Besuch vom Apfelmännchen

Programme zur Berechnung von Fraktalen machen Mathematik verständlich und schaffen Kunst.

Von Matthias Schüssler

Mit der Formel «Z <- Z²+C» kann kein Nichtmathematiker etwas anfangen. Ihr Resultat kennt fast jeder: Es ist die Mandelbrot-Menge, im Volksmund «Apfelmännchen» genannt.

Die Fraktalgeometrie lehrt den Computer, aus Formeln Bilder zu machen. Bei dem auf die Mathematiker Gaston Julia und Benoît B. Mandelbrot zurückgehenden Verfahren setzt die Software gezielt Werte in eine rationale Funktion ein und setzt für jede Berechnung einen Bildpunkt, der im Farbwert das Resultat widerspiegelt. Es entsteht – dank der Rechenpower moderner PCs innert Sekunden – ein Bild von eigentümlicher Schönheit.

Die fraktalen Bilder weisen zwei besondere Merkmale auf: Sie haben bei jeder Vergrösserung eine komplexe Struktur, und sie sind selbstähnlich. Was das heisst, wird beim Benützen der Zoomfunktion klar. Gleichgültig, wie tief man in der Fraktalsoftware ins Apfelmännchen «eintaucht», der Detailreichtum wird nicht versiegen. Die auftauchenden Muster ihrerseits verästeln sich stets auf die gleiche Weise.

Trotz der künstlichen Entstehungsweise haben die fraktalen Bilder etwas gemein mit der «realen» Welt. Schon Mandelbrot bemerkte, dass viele natürliche Erscheinungen wie geologische Formationen, Wolken, Sternkonstellationen eine fraktale Organisationsform haben.

SCREEN TA

Das Apfelmännchen, berechnet mit Ultra Fractal.

BILDER PD

Aus Mathematik wird Kunst: Chaos und Ordnung mit einer Ahnung von Unendlichkeit.